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要达成想要的结果，安无咎需要尽可能猜中每个人选数字的范围。
选项在1到100之间，假设这场游戏有足够多的理性人参赛者，多到可以忽略个人取向，那么猜得的数字会在1到100之间呈现均匀分布，则平均值在50左右，取1/2后，可选择的数字就进一步缩小，从[1,100]变成了[1,50]，选50以上的就不可能成为均值的一半。依照概率或是中位数，大家普遍会猜中的数字则是均值50的一半，也就是25。
选取25以上的数字，获胜的几率就会大打折扣。
选择太大的数字，在心理上会造成负担，会害怕自己成为被平均掉的人，在这种心理下，选择更小一点的数才是安全牌。
但这只是第一层逻辑。
如果大家都意识到这一点，且遵循这一层逻辑，选中的数字将会普遍落在25以下，这样一来，最终均值的1/2又向下转移，变成12.5左右。以此类推，再下一层就是6.25……
处于第一层的玩家会猜自己心目中的均值1/2。
第二层的玩家则会猜他认为他人心目中的均值1/2。
甚至是他们认为的、其他人认为他人心目中的均值1/2……
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