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徐川抬头看去,是主持测试的周海教授,此刻正颇感兴趣的盯着他,准确的来说,是盯着他手里的书籍。

“差不多快看完了。”徐川老实回道。

“那线性映射分解中的重要分解都是什么?”

周海饶有兴趣的问道,眼前的这名学生他认识,高考满分选手,物院陈正平院士新收的学生。

前两天陈正平还和他打过招呼,所以他想测一下徐川的数学基本功到底在哪。

“谱分解,极分解和奇异值分解。”

“那如何判断一个问题是否是线性变换?”周海接着问道。

“对于线性空间V中的一个变换A,要验证它是否为一个线性变换,只要看对于V中任意的元素a,β和数域p中任意k,是否都有Aa+β=A(a)+A(β)以及A ka=kAa就够了。”

两个概念性的问题都流畅的回答了出来,这让周海更感兴趣,也引起了他更深的好奇,于是直接出了道题目。

“那现在有两个可交换的算子A,b他们的谱半径rA,rb,如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足rA+b≤rA+rb。”

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