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不过由于维诺格拉多夫的原始证明使用了siegel–alfisz定理，因此无法给出“充分大”的下界。
后来，维诺格拉多夫的一位学生在1956年证明了出了下界3315，也就是说他的证明说明了3315以上的奇数都可以写成三个素数之和。
至此，才算是结束了足够大这个不确定定义，后人只需要证明所有小于3315的奇数都可以写成三个素数之和便算是证明弱哥德巴赫猜想了。
不过3315这一数字有位，实在是太大了，想要要验证比该数小的所有数是完全不可行的。
直到几十年后的2002年，王洪泽和香江大学的一位教授将3315降至到e3100，约为，这位王洪泽便是和王圆、潘彪他们一起来周明这里的那位。
这样的数字仍然太大，超出了当时计算机能够验证的范围，但相比较于3315已经足够小了。
再到后来的2013年，哈洛德·贺欧夫各特在文章【orarcsfoldbach"sproble】中，综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法、筛法和指数和等传统方法，将下界降至了约1030。
到了这个数字，已经可以用现代社会的计算机证明完所有小于1030的情况了。
不久之后，哈洛德·贺欧夫各特的同事便用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想，从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明。
“我虽然让你留意一下ariv上的最新成果，但你也要学会自己分别哪些论文是成果，哪些论文是烂果吧！”
