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设三角形ABC是等边三角形，E是由线段BC，CA，AB上的一切点（包含A、B、C）所组成的集合，问对E的任一分为两个不相交子集的划分来说，是否至少存在一个子集，其中某一直角三角形的顶点？证明你的结论。
考生：……
第一道题就上这种难度！！！
有人找不到切入点，开始抱着侥幸心理看第二道题，有时候吧，出题人不知道出于什么心理，第一道题就给考生一个下马威，最后一道压轴题绝对不可能简单，最简单可能是中间那道题。
然后看到了第二道题。
一棱柱以A1，A2，A3，A4，A5，与B1，B2，B3，B4，B5，为上下底，这两个多边形的每一条边及没每一条线段Ai，Bji，j=1，2，3，4，5均涂上红色或者绿色，每一个棱柱顶点为顶点的，以已涂找那个色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同，证明，上下底的10条边颜色一定相同。
考生：……
他们忽然没有勇气去看最后的压轴题了。
他们有种感觉，自己可能不是在选拔省队成员的名单上，而是在冬令营的选拔赛上。
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