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解：先做辅助线EI、FI、bI、cI。
充分性：若bc=bE+cF，则可在边bc内取一点K，使bK=bE，从而cK=cF，连结KI。
在∠bAc的平分线Ad上取△Abc的内心I，连结因bI平分∠Abc，cI平分Acb，故△bIK与△bIE关于bI对称，△cIK与△cIF关于cI对称.....
故∠bEI=∠bKI=π-∠cKI=π-∠cFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......
结合b、E、F、c四点共圆......
必要性：若△Abc的内心I是△dEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由b、E、F、c四点共圆.....）故......
因此bc=bK+cK=bE+cF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。
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