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所以徐川对于舒尔茨教授的这一场报告会很重视,寄希望于从上面得到某些灵感,进而对weyl-berry猜想的谱渐近做出突破。

“徐,我们都知道p进ζ函数是p进l函数的一个例子,它体现了对应数域的解析性质,而coates-wiles和 an在明显互反律的工作表明上述多项式和 che\/c只是相差一个固定多项式。”

“你说如果选取一个合适的加罗德域作为有限交换群,是否能将代数对象等同于p-进解析对象?”

一旁,正认真坐着听讲的陶哲轩突然凑了过来,小声的询问道。

徐川皱了皱眉,问道:“岩泽理论的主猜想?”

陶哲轩点了点头,道:“嗯,刚刚在听舒尔茨教授讲解他的类似完备空间理论时有些启发,或许值得尝试一下,你怎么看?”

闻言,徐川紧皱起了眉头,思虑了一番后道:“考虑群环 zp[gn]构成的系,由于 gn到 gn?1之间存在自然限制映射,此系也存在射影极限Λ,事实上,Λ同构于以 zp为系数的幂级数环 zp[[t]],它被称做岩泽代数......”

“回到分圆 zp扩张的情形. kn的理想类群是有限交换群,记其 p部分是an.一方面,由于它是p阶群,有zp的作用;而另一方面 kn\/k的加罗瓦群作用在它上面,故 an是环 zp[gn]的有限模.由于 kn+1到 kn有自然的映射,我们可以得到 an+1到 an的自然映射......”

“从cha= che\/c.可以看出, a说明的是数域的理想类群,是一个纯粹的代数对象.而分圆单位本质上是一个解析对象。”

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